Vinte e cinco anos de investimentos no Brasil

O que este estudo mede

Retorno de janelas móveis. Uma janela é um intervalo fechado: entra-se num dia e sai-se um número fixo de anos depois. O estudo percorre todos os pregões desde 03/01/2000 e calcula, para cada série e cada horizonte, o retorno de todas as janelas que cabem no período. São 5.418 janelas apenas no horizonte de 5 anos — uma para cada pregão que tem outro pregão 5 anos à frente.

Um número único de ponta a ponta responde a uma pergunta que quase ninguém faz: a de quem entrou no primeiro dia da série e nunca mais mexeu. A janela móvel responde à pergunta real — o que aconteceu com quem entrou num dia qualquer. A resposta não é um número, é uma distribuição, e é a forma dela que este estudo discute.

A fonte dos dados

Cotações de fechamento diário de cada índice e indicador, em séries públicas, atualizadas mensalmente. Cada carga passa por verificações automáticas de continuidade do calendário e de variação diária antes de entrar no banco; o que não passa é rejeitado, não corrigido em silêncio. Os números desta página são lidos do banco no momento em que o site é gerado, e não digitados no texto.

A regra da janela

A janela é definida por data de calendário, não por contagem de linhas. Uma janela de um ano iniciada em 12 de março de 2015 termina em 12 de março de 2016. Quando essa data cai em dia sem cotação — fim de semana, feriado, pregão suspenso — a janela rola para o pregão seguinte disponível.

Isso difere do método da planilha original, que deslocava um número fixo de linhas: 251 para um ano, o número médio de pregões anuais. Como a quantidade real de pregões varia de ano para ano, o deslocamento fixo terminava a janela antes da data certa — em média cerca de duas semanas curto. O desvio não é aleatório e não se cancela ao longo da série: aponta sempre na mesma direção.

A aproximação do retorno anualizado

O retorno anualizado usa o horizonte nominal no expoente. Uma janela de cinco anos é elevada a um quinto mesmo quando o rolamento para o pregão seguinte a deixou um ou dois dias mais longa. Esse desvio é de meio dia em média e de 4 dias no máximo.

O efeito foi medido: superestima o retorno anualizado em 0,01 ponto percentual em média, sempre para cima. Ele encolhe com o prazo — some nas janelas de cinco anos e é maior nas de um ano, onde quatro dias pesam quatro vezes mais. Em janelas de um ano de retorno muito alto chega a passar de um ponto, e é o único lugar em que ele altera a segunda casa que esta página exibe; nas comparações entre séries, que são o assunto daqui, ele age na mesma direção em todas e não muda nenhuma conclusão. A decisão foi manter a aproximação e declará-la, em vez de corrigi-la sem avisar.

Por que média e mediana divergem

Esta é a parte que mais importa, porque a escolha entre as duas estatísticas chega a inverter uma conclusão. Em janelas de 5 anos, retorno anualizado:

No CDI a média fica acima da mediana. Nos índices de ação em dólar acontece o contrário. São duas causas independentes, e ambas empurram na mesma direção:

1. O começo do período puxa a média do CDI para cima. Os primeiros anos da amostra trazem um patamar de juro que não voltou a se repetir, e toda janela que atravessa esse trecho carrega retorno alto. A média sente o tamanho de cada observação e sobe: fica 0,69 ponto acima da mediana. A mediana olha a posição, e não o tamanho: a ponta não a alcança. É por isso que mover a data de início — o assunto do último trecho desta página — desloca muito mais uma do que a outra.
2. Anualizar comprime o lado bom e não comprime o ruim. A melhor janela do NASDAQ Composite (US$) rendeu 241,66% no período e vira 27,86% a.a.; a pior perdeu 59,88% e vira -16,70% a.a.. É a mesma raiz de ordem 5 nos dois lados, e ela achata muito mais o que subiu do que o que caiu. Numa série com cauda positiva longa — o caso das ações — isso empurra a média para baixo da mediana. No CDI, que não tem cauda negativa nem ganho extremo, o efeito não existe.

A consequência, dita sem rodeio. Na média, o CDI fica 1,04 pontos acima do NASDAQ Composite (US$) e 1,85 pontos acima do S&P 500 TR (US$). Na mediana, a ordem é outra: fica 1,67 pontos abaixo do NASDAQ Composite (US$) e 0,65 pontos abaixo do S&P 500 TR (US$). São as mesmas janelas, o mesmo período e duas leituras que não coincidem — quem escolhe a estatística escolhe quem ganha. Este estudo publica as duas, lado a lado, em toda página, e é por isso.

O que não muda é a coluna da direita. A proporção de janelas negativas não depende de qual medida de centro se prefere, e é nela que a diferença entre as séries é de outra ordem de grandeza, não de alguns décimos. O argumento que sobrevive às duas estatísticas é o da distribuição, não o da tendência central. É por isso que o gráfico de frequência por faixa, e não uma tabela de médias, ocupa o centro de cada página deste estudo.

Janelas negativas nos quatro horizontes

Alongar a janela reduz a chance de sair no vermelho — mas o efeito é menos limpo do que a versão de boteco sugere, e vale ver o número.

O CDI não registra uma única janela negativa em nenhum dos quatro horizontes. Entre os 8 índices de ação, a proporção de janelas negativas em 5 anos é menor que em 1 ano em 8 das 8 séries — mas a queda não é monótona: em 2 delas a proporção volta a subir em pelo menos um degrau do caminho. Alongar o prazo melhora a distribuição no conjunto do período; não garante melhora a cada passo. E em ao menos um horizonte ela chega a zero — veja a tabela acima.

Como ler os gráficos

As faixas do gráfico de frequência são de retorno total do período, não anualizado: em janelas de cinco anos, “40% a 60%” quer dizer 40% a 60% acumulados nos cinco anos. A mesma escala de faixas serve os quatro horizontes, e o que muda é onde a massa se concentra. Os cartões e a tabela de cada página trazem médias e medianas anualizadas; a pior e a melhor janela de cada série voltam a ser retorno total.

O gráfico é facetado em três painéis, cada índice contra o CDI, porque seis séries num painel só reprovaram em todos os testes de contraste para daltonismo que foram feitos. Os três painéis compartilham a mesma escala horizontal: escala por painel deixaria cada um mais bonito e a comparação entre eles falsa.

O que está incluído em cada índice

O S&P 500 Total Return inclui os dividendos reinvestidos — é a comparação mais generosa possível para o lado americano, e é de propósito que ela seja a usada aqui. As séries americanas aparecem em duas versões, em dólar e em reais. A diferença entre as duas é o câmbio, não o mercado americano, e as páginas mostram as duas justamente para que essa parte fique separada.

Duas ancoragens, e qual delas está aqui

Uma janela tem duas datas, e pendurar o retorno numa ou na outra responde a perguntas diferentes. Este estudo ancora no início: cada retorno pertence ao dia em que a janela abriu, porque a pergunta daqui é “entrei neste dia — o que aconteceu comigo?”. A área de dados ancora no fim: lá cada retorno pertence ao dia em que a janela fechou, porque a pergunta lá é “olhando desta data para trás, quanto rendeu?”.

As duas cobrem os mesmos pregões e diferem apenas em quais janelas cabem nas bordas da série, então as estatísticas praticamente coincidem: medido no Ibovespa, nos quatro horizontes, as médias diferem menos de 0,2 ponto e a proporção de janelas negativas menos de 0,05 ponto. É essa equivalência que permite as duas conviverem sem que o leitor precise decidir qual é a certa — a escolha é da pergunta, não do resultado.

O corte de data

O padrão de todas as páginas é o corte de 03/01/2000. O banco guarda outros quatro pontos de partida — 1997, que é o histórico completo, e 2005, 2010 e 2015 — calculados da mesma forma. Eles existem porque a data de início muda a conclusão, e uma tese que só funciona a partir de um ponto de partida específico precisa dizer qual é. O seletor de corte ainda não está publicado.

O que este estudo não é

Não é recomendação de investimento. É a descrição do que o histórico mostra, para as séries listadas e para o período coberto. Rentabilidade passada não garante rentabilidade futura, e nada aqui leva em conta os objetivos, o prazo, a necessidade de liquidez ou a tolerância a risco de nenhum leitor em particular — que são exatamente os fatores que decidem uma alocação.